Найти интегралы \(\int\sqrt{x}dx; \int\sqrt[m]{x^n}dx; \int\frac{dx}{x^2}; \int{10^x}dx; \int{a^x e^x}dx\)

666. Найти отношение средней энергии <ε_кв> линейного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовой теории, к энергии <ε_кл> такого же осциллятора, вычисленной по классической теории. Вычисление произвести для двух температур:
1) T=0,1Θ_E;
2) T=Θ_E,
где Θ_E - характеристическая температура Эйнштейна.

667. Зная, что для алмаза Θ_D=2000 К, вычислить его удельную теплоемкость при температуре T=30 К.

668. Молярная теплоемкость С_m серебра при температуре T=20 К оказалась равной 1,65 Дж/(моль*К). Вычислить по значению теплоемкости характеристическую температуру Θ_D. Условие T << Θ_D считать выполненным.

669. Вычислить (по Дебаю) удельную теплоемкость хлористого натрия при температуре T=Θ_D/20. Условие T << Θ_D считать выполненным.

670. Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка массой m=100 г при температуре T=10 К. Принять для цинка характеристическую температуру Дебая Θ_D=300 К и считать условие T << Θ_D выполненным.

671. Определить долю свободных электронов в металле при температуре T=0 К, энергии ε которых заключены в интервале значений от 1/2 ε_max до ε_max.

672. Германиевый кристалл, ширина ΔE запрещенной зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от температуры t₁=0°С до температуры t₂=15°С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?

673. При нагревании кремниевого кристалла от температуры t₁=0°C до температуры t₂=10°C его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По приведенным данным определить ширину ΔE запрещенной зоны кристалла кремния.

674. p-n-переход находится под обратным напряжением U=0,1 B. Его сопротивление R₁=692 Ом. Каково сопротивление R₂ перехода при прямом напряжении?