Найти интегралы \(\int\sqrt{x}dx; \int\sqrt[m]{x^n}dx; \int\frac{dx}{x^2}; \int{10^x}dx; \int{a^x e^x}dx\)

16. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки x=5 см, скорость ее v=20 см/с и ускорение a=-80 см/с². Найти циклическую частоту и период колебаний, фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.

13.2 Два шарика массой m=0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l=20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол α=60°. Найти заряд каждого шарика.

15.23. Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью σ=10 нКл/м². Определить разность потенциалов Δφ двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d = 10 см.

15.64. Электрон с начальной скоростью v₀=3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью E=150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти:
1) силу F, действующую на электрон;
2) ускорение a, приобретаемое электроном; 2) скорость v электрона через t=0,1 мкс.

19.2 Определить плотность тока j в железном проводнике длиной l=10 м, если провод находится под напряжением U=6 B.

12. Резистор сопротивлением R₁=5 Ом, вольтметр и источник тока соединены параллельно. Вольтметр показывает напряжение U₁=10 B. Если заменить резистор другим с сопротивлением R₂=12 Ом, то вольтметр покажет напряжение U₂=12 B. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока. Током через вольтметр пренебречь.

15. Гальванический элемент дает на внешнее сопротивление R₁=0,5 Ом силу тока I₁=0,2 A. Если внешнее сопротивление заменить на R₂=0,8 Ом, то элемент даст силу тока I₂=0,15 A. Определить силу тока короткого замыкания.

16. К источнику тока с ЭДС e=12 В присоединена нагрузка. Напряжение U на клеммах источника стало при этом равным 8 B. Определить КПД источника тока.

Задание Д.7 вариант 2. m₁=200 кг, m₂=600 кг, m₃=1000 кг, R_A/r_A=3/2, α=30 град, β=45 град, R_A = R_B