» » »

В категории материалов: 65
Показано материалов: 1-50
Страницы: 1 2 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Просмотрам

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна


1.1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4. Найдите радиус описанной окружности.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:07 0 комментариев Читать далее

Медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного


1.2. Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна m и делит прямой угол в отношении 1:2. Найдите стороны треугольника.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:06 0 комментариев Читать далее

Медиана прямоугольного треугольника проведённая


1.3. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два треугольника с периметрами 8 и 9. Найдите стороны треугольника.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:06 0 комментариев Читать далее

В треугольнике ABC к стороне


1.4. В треугольнике ABC к стороне AC проведены высота BK и медиана MB, причём AM = BM. Найдите косинус угла KBM, если AB = 1, BC = 2.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:06 0 комментариев Читать далее

Точка D середина гипотенузы


1.6. Точка D - середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC. Окружность, вписанная в треугольник ACD, касается отрезка CD в его середине. Найдите острые углы треугольника ABC.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:04 0 комментариев Читать далее

В прямоугольном треугольнике ABC


1.7. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведены биссектриса CL и медиана CM. Найдите площадь треугольника ABC, если LM = a, CM = b.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:04 0 комментариев Читать далее

Вне прямоугольного треугольника ABC


1.8. Вне прямоугольного треугольника ABC на его катетах AC и BC построены квадраты ACDE и BCFG. Продолжение медианы CM треугольника ABC пересекает прямую DF в точке N. Найдите отрезок CN, если катеты равны 1 и 4.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:04 0 комментариев Читать далее

Высота прямоугольного треугольника проведённая


1.9. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна a и образует угол α с медианой, проведённой из той же вершины. Найдите катеты треугольника.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:03 0 комментариев Читать далее

Медиана прямоугольного треугольника проведённая


1.10. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два треугольника с периметрами m и n. Найдите стороны треугольника.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:03 0 комментариев Читать далее

В прямоугольном треугольнике ABC проведены


1.11. В прямоугольном треугольнике ABC (∠ C = 90°) проведены вы- сота CP и медиана CE. Площади треугольников ABC и CDE равны соответственно 10 и 3. Найдите AB.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:02 0 комментариев Читать далее

В прямоугольном треугольнике ABC катеты


1.12. В прямоугольном треугольнике ABC катеты AB и AC равны 4 и 3 соответственно. Точка D делит гипотенузу BC пополам. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ADC и ABD.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:02 0 комментариев Читать далее

Катет прямоугольного треугольника равен


1.13. Катет прямоугольного треугольника равен 2, а противолежащий ему угол равен 30°. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники, на которые данный треугольник делится медианой, проведённой из вершины прямого угла.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:01 0 комментариев Читать далее

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD


1.14. В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P. Отрезок, соединяющий вершину C с серединой M отрезка AD, равен 5/4, AP= 1. Расстояние от точки P до отрезка BC равно 1/2. Найдите AD, если известно, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:01 0 комментариев Читать далее

Средняя линия трапеции равна


1.15. Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30° и 60°. Найдите основания и меньшую боковую сторону трапеции.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:01 0 комментариев Читать далее

Средняя линия трапеции равна


1.16. Средняя линия трапеции равна 4, углы при одном из оснований равны 40° и 50°. Найдите основания трапеции, если отрезок, соединяющий середины этих оснований, равен 1.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:00 0 комментариев Читать далее

Диагонали трапеции перпендикулярны


1.17. Диагонали трапеции перпендикулярны. Одна из них равна 6. Отрезок, соединяющий середины оснований, равен 4,5. Найдите площадь трапеции.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 10:00 0 комментариев Читать далее

Прямая параллельная гипотенузе AB прямоугольного


1.18. Прямая, параллельная гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, пересекает катет AC в точке D, а катет BC - в точке E, причём DE = 2, а BE = 1. На гипотенузе взята такая точка F, что BF = 1. Известно также, что ∠ FCB = α. Найдите площадь треугольника ABC.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:59 0 комментариев Читать далее

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника является


1.19. Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC является хордой окружности радиуса 10. Вершина C лежит на диаметре окружности, который параллелен гипотенузе. Угол CAB равен 75°. Найдите площадь треугольника ABC.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:59 0 комментариев Читать далее

Гипотенуза прямоугольного треугольника KMP является


1.20. Гипотенуза KM прямоугольного треугольника KMP является хордой окружности радиуса √7. Вершина P находится на диаметре, который параллелен гипотенузе. Расстояние от центра окружности до гипотенузы равно √3. Найдите острые углы треугольника KMP.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:58 0 комментариев Читать далее

В треугольнике ABC известно


1.21. В треугольнике ABC известно, что AB = c, AC = b (b > c), AO - биссектриса. Через точку D проведена прямая, перпендикулярная AD и пересекающая AC в точке E. Найдите AE.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:58 0 комментариев Читать далее

Точка E лежит на стороне AC


1.22. Точка E лежит на стороне AC правильного треугольника ABC; точка K - середина отрезка AE. Прямая, проходящая через точку E перпендикулярно прямой AB, и прямая, проходящая через точку C перпендикулярно прямой BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:58 0 комментариев Читать далее

В трапеции ABCD точка K


1.23. В трапеции ABCD точка K - середина основания AB, M - середина основания CD. Найдите площадь трапеции, если известно, что DK - биссектриса угла D, BM - биссектриса угла B, наибольший из углов при нижнем основании равен 60°, а периметр равен 30.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:57 0 комментариев Читать далее

В треугольнике известны углы


1.24. В треугольнике ABC известны углы: ∠ A = 45°, ∠ B = 15°. На продолжении стороны AC за точку C взята точка M, причём CM = 2AC. Найдите ∠ AMB.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:57 0 комментариев Читать далее

В треугольнике ABC


1.25. В треугольнике ABC известно, что AB = AC и угол BAC тупой. Пусть BD - биссектриса треугольника ABC, M - основание перпендикуляра, опущенного из A на сторону BC, E - основание перпендикуляра, опущенного из D на сторону BC. Через точку D проведён также перпендикуляр к BD до пересечения со стороной BC в точке F. Известно, что ME=FC = a. Найдите площадь треугольника ABC.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:56 0 комментариев Читать далее

Острый угол при вершине


1.26. Острый угол при вершине A ромба ABCD равен 40°. Через вершину A и середину M стороны CD проведена прямая, на которую опущен перпендикуляр BH из вершины B. Найдите угол AHD.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:56 0 комментариев Читать далее

Отрезки соединяющие середины противоположных сторон


3.11. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника, если его диагонали равны 8 и 12.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:55 0 комментариев Читать далее

Дан выпуклый четырёхугольник диагонали которого


3.12. Дан выпуклый четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны и равны a и b. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в серединах сторон данного.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:55 0 комментариев Читать далее

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны


3.13. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 5. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:55 0 комментариев Читать далее

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны


3.14. Диагонали выпуклого четырёхугольника равны a и b, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:54 0 комментариев Читать далее

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны


3.15. Диагонали выпуклого четырёхугольника равны c и d и пересекаются под углом 45°. Найдите отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:54 0 комментариев Читать далее

В четырёхугольнике ABCD диагонали


3.16. В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD относятся как 1:4, а угол между ними равен 60°. Чему равен больший из отрезков, соединяющих середины противоположных сторон четырёхугольника ABCD, если меньший равен √26?


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:53 0 комментариев Читать далее

Окружность построенная на стороне


3.17. Окружность, построенная на стороне AD параллеллограмма ABCD как на диаметре, проходит через вершину B и середину стороны BC. Найдите углы параллелограмма.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:53 0 комментариев Читать далее

Из вершины A треугольника ABC


3.18. Из вершины A треугольника ABC. опущены перпендикуляры AM и AP на биссектрисы внешних углов B и C. Известно, что периметр треугольника ABC равен 10. Найдите PM.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:53 0 комментариев Читать далее

Прямая имеет с параллелограммом ABCD


3.19. Прямая имеет с параллелограммом ABCD единственную общую точку B. Вершины A и C удалены от этой прямой на расстояния, равные a и b. На какое расстояние удалена от этой прямой вершина D?


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:52 0 комментариев Читать далее

Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной


3.20. Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника. Найдите расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата, если катеты треугольника равны a и b.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:52 0 комментариев Читать далее

В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок


3.21. В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен отрезку, соединяющему середины сторон AD и BC. Найдите угол, образованный продолжением сторон AB и CD.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:51 0 комментариев Читать далее

Дан параллелограмм со сторонами


3.22. Дан параллелограмм со сторонами 1 и 2 и острым углом 60°. На двух его противоположных сторонах как на основаниях построены вне параллелограмма равнобедренные треугольники с углами 120° при вершинах. Найдите расстояние между этими вершинами.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:51 0 комментариев Читать далее

Четырёхугольник ABCD диагонали которого взаимно перпендикулярны


3.23. Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если известно, что CD = 8.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:50 0 комментариев Читать далее

Точки M K N L середины сторон


3.24. Точки M,K,N и L — середины сторон соответственно AB, BC, CD и DE пятиугольника ABCDE, P и Q — середины отрезков MN и KL соответственно. Известно, что PQ = 1. Найдите сторону AE.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:50 0 комментариев Читать далее

Медиана AD и высота CE равнобедренного треугольника


2.14. Медиана AD и высота CE равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника ABC, если CP = 5, PE = 2.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:49 0 комментариев Читать далее

Медиана AM и биссектриса


2.15. Медиана AM и биссектриса CP прямоугольного треугольника ABC (∠ B = 90°) пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если CO = 9, OD = 5.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:49 0 комментариев Читать далее

Внутри прямоугольного треугольника ABC


2.16. Внутри прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при вершине C отмечена точка O, причем OA=OB = b. Известно также, что CO - высота треугольника ABC, точка E - середина отрезка OC, DE = a. Найдите CE.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:49 0 комментариев Читать далее

Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных


3.1. Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд AC и BC некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:48 0 комментариев Читать далее

Диагональ параллелограмма делит его угол


3.2. Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30° и 45°. Найдите отношение сторон параллелограмма.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:48 0 комментариев Читать далее

Вершины M и N квадрата


3.3. Вершины M и N квадрата KLMN лежат на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC (N между B и M), а вершины K и L - на катетах BC и AC соответственно. Известно, что AM = a и BN = b. Найдите площадь квадрата.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:47 0 комментариев Читать далее

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB


3.4. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Биссектрисы углов A и B пересекают прямую CD в точках M и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:47 0 комментариев Читать далее

Найдите расстояние от центра ромба


3.5. Найдите расстояние от центра ромба до его стороны, если острый угол ромба равен 30°, а сторона равна 4.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:47 0 комментариев Читать далее

В четырёхугольнике ABCD известны углы


3.6. В четырёхугольнике ABCD известны углы: ∠ DAB = 90°, ∠ DBC = 90°. Кроме того, DB = a, DC = b. Найдите расстояние между центрами двух окружностей, одна из которых проходит через точки D, A, B, а другая — через точки B,C,D.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:46 0 комментариев Читать далее

На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD


3.7. На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки K и M так, что AKCM - ромб. Диагональ AC образует со стороной AB угол 30°. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника ABCD равна 3.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:46 0 комментариев Читать далее

В треугольник две из трёх сторон


3.8. В треугольник, две из трёх сторон которого равны 9 и 15, вписан параллелограмм так, что одна из его сторон, равная 6, лежит на третьей стороне треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны двум данным сторонам треугольника. Найдите другую сторону параллелограмма и третью сторону треугольника.


Геометрия | Планиметрия 19.09.2017 в 09:45 0 комментариев Читать далее
1-50 51-65