Вариант 1 Техническое устройство состоит из двух одинаковых узлов

Вариант 1.

1. Техническое устройство состоит из двух одинаковых узлов, которые могут заменять друг друга. Для работы устройства достаточно, чтобы работал хотя бы один узел. Поток отказов каждого узла – простейший, средне время работы каждого узла равно 
t₆ = 7 часов. Отказавший узел сразу же начинает ремонтироваться; среднее время ремонта (восстановления) узла \(\bar{t}\)_p = 2 часа; закон распределения этого времени показательный, поток восстановлений – простейший.
1) Построить размеченный граф состояний устройства, написать уравнение 
    Колмогорова для вероятностей  состояний.
2) Найти предельные вероятности состояний.

2. В момент времени t₁,t₂,t₃ производится осмотр ЭВМ, которая может находиться в одном из следующих состояний: полностью исправна, имеет незначительные неисправности, имеет серьезные неисправности и полностью вышла из строя. 
Задана матрица переходных вероятностей на каждом шаге:
$$(P_{ji})=\begin{pmatrix} 0,5& 0,3& 0,2&0 \\ 0& 0,4& 0,4& 0,2\\ 0& 0& 0,3& 0,7\\ 0& 0& 0& 1 \end{pmatrix}$$ Построить размеченный граф состояний ЭВМ. 
Найти вероятность состояний ЭВМ после одного, двух, трех осмотров, если в начале 
( t = 0 ) была полностью исправна.