Главная » Банк готовых работ » Теория случайных процессов

Вариант 5 Изобразите четыре реализации случайного процесса

600.00руб.

Задача №87-1399.

ЗАДАНИЕ 1
Изобразите четыре реализации случайного процесса Y(t), (t∈R, если не оговорено особо, X – непрерывная случайная величина, равномерно распределенная на отрезке  [a;b])
Y(t)=Xe-2t,  t≥0,  a=0,  b=5

ЗАДАНИЕ 2

Задан случайный процесс Y(t)=(N*t-N/2)2 X+N/10,  t∈R  (варианты 1-10).

Найдите и постройте реализации случайного процесса, если N =5 – номер варианта и 

X – дискретная случайная величина:

xi   1    4    5

pi   0,4   0,5   0,1

Вычислите характеристики my (t), Dy (t), σy (t) случайного процесса  Y(t). 

Постройте математическое ожидание  my (t)  случайного процесса Y(t)

ЗАДАНИЕ 3
Случайная функция X(t) задана в виде X(t)=at*V+b,где V – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами   mVV,(a,b- неслучайные величины). 
Найдите одномерную плотность f(t,x) распределения случайной функции X(t)  и ее характеристики  mx (t),Dx (t), если 

mV=5, σV=5/10=0.5,a=4,b=2

ЗАДАНИЕ 4
Случайная функция X(t)=W для любого t∈R, где W – непрерывная случайная величина с плотностью распределения
p(w)=-0.1w+0.5,      w∈[-1;1]   и  p(w)=0,  w∉[-1;1]
Найдите выражение для :
а) одномерной плотности  f(t,x)  распределения, 
б) одномерной F(t,x)  и двумерной  F(t1,t2,x1,x2) функции распределения случайного процесса  X(t).  
Вычислите характеристики  mx (t), Kx (t,t' )  и Dx (t) случайного процесса  X(t)

ЗАДАНИЕ 5
Случайная функция X(t) имеет характеристики mx (t)=exp⁡(6t), Kx (t,t' )=9t8 (t' )16
Найдите характеристики my (t), mz (t), Ky (t,t' ), Kz (t,t' ), Dy (t), Dz (t)  случайных функций:
а)  Y(t)=(7t+3) X' (t)+sin⁡8t
б)  Z(t)=7∫0tX(s)ds+8 ln⁡(72+t2

ЗАДАНИЕ 6
Докажите, что случайная функция X(t)=mx+∑(k=1)Xk (t),  
где Xk (t)=Ucos⁡(wk t)+Vk  sin⁡(wk t),Uk,Vk – случайные величины, wk – неслучайные величины,
 M[Uk ]=M[Vk ]=0,  D[Uk ]=D[Vk ]=Dk,M[Uk Vl ]=0,M[Uk Ul ]=0,M[Vk Vl ]=0,k≠n,
k,l,n=1,2,3,… является стационарной.
 Найдите ее характеристики mX,KX (τ),DX

ЗАДАНИЕ 7
Найдите спектральную плотность sx (w) стационарного случайного процесса, у которого корреляционная функция задана выражением:
Kx (τ)=exp⁡(-8|τ|) (ch(5τ)+(8/5)sh(5|τ |))

ЗАДАНИЕ 8
Спектральная плотность стационарной случайной функции X(t) имеет вид:
$$a)s_{x}(w)=\left\{\begin{matrix} b, & если\: N< \left | w \right |< N+a\\ 0, & в остальных случаях \end{matrix}\right.$$ $$b)s_{x}(w)=b\, esp\left ( -\frac{\left | w \right |}{N} \right ),\: \: N=5$$ Найдите корреляционную функцию Kx (τ) и дисперсию  Dx
a=4,b=7

ЗАДАНИЕ 9
На вход стационарной линейной динамической системы, описываемой уравнением 
5Y' (t)+10Y(t)=-15X' (t)+6X(t)
подается стационарный случайный процесс X(t)  с характеристиками:
 mx=0.25,  Kx (τ)=3 exp⁡(-5|τ|/3)
Найдите математическое ожидание m и  дисперсию Dy   случайного процесса на выходе системы в установившемся режиме

ЗАДАНИЕ 10
Задана матрица R перехода за один шаг цепи Маркова.
Найдите матрицу состояний системы на втором и десятом шаге, если система в начальный момент времени находится в состоянии
 S1 (i=1-8), S2 (i=9-16), S3 (i=17-25)
Определите финальное распределение вероятностей и среднее время пребывания системы в каждом из состояний S1, S2, S3

$$R=\frac{1}{10}\begin{pmatrix} 0 & 1 &9 \\ 2 & 4 &4 \\ 2 & 7 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 0,1 &0,9 \\ 0,2 & 0,4 &0,4 \\ 0,2& 0,7 & 0,1 \end{pmatrix}$$


Заказать консультацию напрямую у исполнителя
СКИДКА 50% на решение подобной работы!


  • Срок выполнения
    Прикрепить файл (до 5 Мб):
  • Ваш комментарий