Главная » Банк готовых работ » Системы массового обслуживания СМО

Среднее число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи за один час

480.00руб.

Задача №88-1529.

Задание 1
Среднее число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи за один час, равно  . Поток вызовов простейший. Найти:
а) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины T – интервала времени между двумя последовательными вызовами в потоке;
б) вероятность того, что за   t   минут поступит:   m   вызовов;   менее   m   вызовов; не менее   m   вызовов.
1.    λ= 20,        t = 12,        m = 4.

Задание 2
Задана матрица  P вероятностей перехода дискретной цепи Маркова за один шаг. Распределение вероятностей по состояниям в начальный момент определяется вектором \(\vec{q}\). Построить размеченный граф состояний. Найти:
1) матрицу   P2   переходов цепи за два шага;
2) распределение вероятностей по состояниям в конце второго шага;
3) вероятность пребывания цепи в третьем состоянии в конце первого шага;
4) стационарное распределение вероятностей.
$$1.\: \: P=\begin{pmatrix} 0,6 & 0,4 &0 \\ 0,4 &0,5 &0,1 \\ 0,6 &0,1 & 0,3 \end{pmatrix},\: \: \: \vec{q}=(0,2\: \:\: 0,4\: \: \: 0,4)$$

Задание 3
Задана матрица Λ интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Построить размеченный граф состояний. Провести классификацию состояний системы. Найти стационарное распределение вероятностей, если оно существует.

$$1.\: \: \wedge =\begin{pmatrix} -3 & 3 & 0 & 0 &0 & 0\\ 5 & -11 & 6 & 0 & 0 &0 \\ 0 &3 &-3 &0 &0 & 0\\ 6 & 7 & 0 &-18 &5 &0 \\ 0 & 5 & 4 & 0 & -18 &9 \\ 0 & 0 & 6 & 0 & 0 & -6 \end{pmatrix}$$

Задание 4
В компьютерном зале l  персональных компьютеров. Зал эксплуатируется   12   часов в сутки. Интенсивность потока отказов одного компьютера равна λ компьютеров в сутки. Время восстановления одного компьютера одним мастером в среднем составляет   T   часов. Все потоки простейшие. Определить оптимальное число обслуживающих зал мастеров по ремонту, если производительность зала оценивается по формуле $$П_{зала}=\frac{l-\overline{l_{неиспр}}}{l}\cdot 100 \% $$ где \(l\) – число персональных компьютеров, \(\overline{l_{неиспр}}\) - среднее число неисправных компьютеров  Указание: экономически оправдан прием на работу еще одного мастера, если он обеспечивает прирост производительности зала не менее чем на 10% от номинальной
1.    l = 4,         λ  = 0.2,        T = 36.     

Задание 5
В отделе k телефонных аппаратов. Среднее число поступающих в отдел вызовов равно λ вызовов в час. Входной поток простейший. Время переговоров распределено по показательному закону и в среднем составляет T минут. Определить: 
1) вероятность отказа в переговорах; 
2) абсолютную пропускную способность системы; 
3) относительную пропускную способность; 
4) среднее число занятых аппаратов; 
5) коэффициент загрузки оборудования \(\bar{\frac{k}{k}}\cdot 100\%\)     Как изменятся эти показатели работы системы, если в отделе добавить еще один аппарат? Сколько аппаратов необходимо добавить, чтобы отказ получали не более   10 %   вызовов?
1.    k = 4,      λ = 20,     T = 10.

Задание 6
Разработчик СМО располагает двумя каналами обслуживания. Интенсивность обслуживания одним каналом  μ  заявок в час. Время обслуживания распределено по показательному закону. Входящий поток заявок простейший с интенсивностью λ     заявок в час. Возможны два варианта проекта: вариант 1 – две независимо работающих одноканальных безотказных   СМО(1; ∞ ; λ/2 ; μ );   вариант 2 –  одна двухканальная безотказная    СМО( 2 ; ∞ ; λ ; μ ) . Провести сравнительный анализ вариантов по следующим показателям эффективности: среднее число занятых каналов; средняя длина очереди; среднее время пребывания заявки в системе.
Провести аналогичный сравнительных анализ в том случае, если при тех же условиях разработчик располагает средствами для организации   m   мест в очереди для ожидания обслуживания. Рассмотреть два варианта: вариант 1 – две независимо работающих одноканальных   СМО(1;m/2 ; λ/2; μ); вариант  2 – одна двухканальная   СМО(2;m; λ; μ) .
Указание: всюду вектор (а1; а2; а3; а4) имеет компоненты: а1   – число каналов обслуживания; а2   – число мест в очереди; а3   – интенсивность входного потока; а4 – интенсивность потока обслуживания.
    λ = 10,         μ = 7,         m = 4.
 


Заказать консультацию напрямую у исполнителя
СКИДКА 50% на решение подобной работы!


  • Срок выполнения
    Прикрепить файл (до 5 Мб):
  • Ваш комментарий