Главная » Банк готовых работ » Теория вероятностей

Пусть для дискретных случайных величин X и Y оказалось

300.00руб.

Задача №1-1530.

Упражнение 1. Ответить на следующие вопросы:
1. Пусть для дискретных случайных величин X и Y оказалось, что
          P(X= 0, Y= 0)= P(X = 0)∙P(Y = 0).
    Следует ли отсюда независимость величин X и Y ?
2. Какой физический смысл имеет математическое ожидание?
3. Какой физический смысл имеет дисперсия?
4. Всегда ли математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий?
5. Всегда ли дисперсия суммы равна сумме дисперсий?
Упражнение 2. Пусть X - случайная величина. Докажите, что
                              E(X – EX)2 = EX2 – (EX)2.
Упражнение 3. Пуссть X и Y – две независимые дискретные случайные величины.  
Докажите, что    ( V3)   Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y).
Упражнение 4. Пусть распределение случайной величины X задано следующей таблицей (в верхней строке написаны значения X, а в нижней – вероятности, с которыми X принимает эти значения):

X 0 2 4 8
P 1/2 1/4 1/8 1/

Найдите математическое ожидание ЕX.

Упражнение 5. Если случайная величина X имеет распределение Бернули, X~Вр,
каким будет распределение случайной величины ех + 2? Найдите ее математическое ожидание.
Упражнение 6. Тестируются 100 электрических лампочек. Если вероятность того, что лампочка не загорится, равна p, то чему равны среднее и дисперсия числа незагоревшихся лампочек? Предполагается , что лампочки стохастически независимы.
Упражнение 7. Только один из шести внешне похожих ключей открывает определенную дверь. Если пробовать ключи один за другим, то сколько в среднем ключей понадобится испытать, прежде чем дверь будет открыта?
Упражнение 8. Автоматический механизм производит дефектную деталь с вероятностью 2%. Когда это происходит, выполняется регулировка механизма. Найдите среднее число качественных деталей, производимых между регулировками.
 Упражнение 9. Игрок пришел к выводу, что он может всегда обыграть казино, удваивая ставку каждый раз, чтобы компенсировать прошлые потери. Точнее говоря, он решил закончить игру, как только выиграет, в противном случае он станет удваивать ставку до тех пор, пока не выиграет. Единственным недостатком его стратегии является то, что ему придется прекратить игру, когда у него закончатся деньги. Допустим, что у игрока есть 150 $, и он начинает со ставки 1$. Предложим также, что в каждой из игр его шансы на победу равны 50%. 
Какова вероятность того, что ему придется прекратить игру после очередного проигрыша из-за недостатка денег для удвоения ставки, и сколько он в таком случае проиграет? Чему равно математическое ожидание дохода при такой стратегии?

 


Заказать консультацию напрямую у исполнителя
СКИДКА 50% на решение подобной работы!


  • Срок выполнения
    Прикрепить файл (до 5 Мб):
  • Ваш комментарий