Главная » Банк готовых работ » Метод оптимальных решений

Фабрика по производству мороженого может выпускать пять сортов мороженого

420.00руб.

Задача №69-1620.

1. Фабрика по производству мороженого может выпускать пять сортов мороженого. 
При производстве мороженого используется два вида сырья: молоко и наполнители, запасы которых известны. 
Известны также удельные затраты сырья, а также цены продукции. 
Требуется построить план производства, который обеспечивает максимум дохода.
2. Найти и изобразить в декартовой системе координат области выпуклости и вогнутости функции f(x,y)=(x-y)3-6xy+y3.  Выпуклы ли построенные области?
3. Задачу нелинейного программирования
$$-(x_{1}-4)^{2}-x_{2}^{2}\Rightarrow max\:\: при \left\{\begin{matrix} 3x_{1}+x_{2}\leq 6\\ x_{1}-x_{2}\geq -2\\ x_{1},x _{2}\geq 0 \end{matrix}\right.$$ привести к стандартному виду.
Изобразить допустимое множество и линии уровня целевой функции; решить задачу графически. 
Проверить, выполняются ли условия теоремы Вейерштрасса о существовании решения. 
На рисунке проверить выполнение условий Куна-Таккера в угловых точках допустимого множества (т.е. в точках, в которых число активных ограничений не меньше числа переменных) и в точках касания линии уровня целевой функции с границами допустимой области. 
Найти точки, в которых условия Куна-Таккера выполняются, и определить, какие из ограничений являются активными в таких точках. 
Выписать условия Куна-Таккера в найденных точках и рассчитать значения двойственных переменных. 
Сделать обоснованный вывод о наличии или отсутствии локального (глобального) максимума во всех рассмотренных точках. 
4. Рассмотреть задачу целевого программирования, в которой множество допустимых решений задается неравенствами \(x_{1}+2x_{2}\leq 4,\: 4x_{1}+x_{2}\leq 4\: \:и\: \:x_{1,2}\geq 0,\)  и  , критерии заданы соотношениями  z1=2x1+x2,  z2=2x2 а целевая точка совпадает с идеальной точкой z*, отклонение от которой задается функцией p(z,z*)=max{(z1*-z2),(z2*-z2)} . 
Найти и изобразить множество достижимых критериальных векторов Z, его паретову границу P(Z) и идеальную точку z*. Изобразить линии уровня функции p(z,z*).  . 
Графически решить задачу нахождения достижимой точки (z’1, z’2), дающей минимум отклонения от идеальной точки; аналитически записать задачу минимизации отклонения от идеальной точки в виде задачи линейного программирования.
5. Рассмотреть задачу двухкритериальной максимизации \(z_{1}=F_{1}(x)=2x_{1}+5x_{2}+4x_{3}\rightarrow max, z_{2}=F_{2}(x)=-5x_{1}+x_{2}-4x_{3}\rightarrow max\) 
на множестве допустимых решений \(X\subset E_{3}\)  
 \(2x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+(x_{3}+1)^{2}\leq 1,x_{1}\geq 0,x_{2}\geq 0,x_{3}\geq 0.\)  
Найти Парето-эффективное решение, максимизирующее линейную свертку критериев \(\varphi(z_{1},z_{2})=0,6z_{1}+0,4z_{2}.\) Проверить, выполняется ли для возникающей задачи нелинейного программирования условия теоремы Вейерштрасса и является ли эта задача задачей выпуклого программирования. Проверить возможность использования условий Куна-Таккера в данной задаче. 
Выписать и проверить выполнение условий Куна-Таккера в градиентной форме для различных наборов активных ограничений. 
Найти решение рассматриваемой задачи нелинейного программирования. 
Выписать функцию Лагранжа и условия Куна-Таккера через функцию Лагранжа; проверить выполнение условий Куна-Таккера в найденном решении.
 

 

 


Заказать консультацию напрямую у исполнителя
СКИДКА 50% на решение подобной работы!


  • Срок выполнения
    Прикрепить файл (до 5 Мб):
  • Ваш комментарий