Главная » Банк готовых работ » Теория случайных процессов

Изобразите четыре реализации случайного процесса


Задача №87-1633.

вариант 6
ЗАДАНИЕ 1
Изобразите четыре реализации случайного процесса Y(t), (t∈R, если не оговорено особо,
X – непрерывная случайная величина, равномерно распределенная на отрезке  [a;b])
Y(t)=-2t2+X, a=0, b=4

6. Y(t) = -2t2 + X, 0 4

ЗАДАНИЕ 2
Задан случайный процесс Y(t)=(N*t-N/2)2 X+N/10,t∈R  (варианты 1-10). 
Найдите и постройте реализации случайного процесса, если N =6 – номер варианта и 
X – дискретная случайная величина:
xi    0        2        3
pi    0,5    0,2    0,3


Вычислите характеристики my (t),Dy (t),σy (t) случайного процесса  Y(t). 
Постройте математическое ожидание  my (t)  случайного процесса Y(t)
ЗАДАНИЕ 3
Случайная функция X(t) задана в виде X(t)=at*V+b,где V – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами   mVV,(a,b- неслучайные величины).
Найдите одномерную плотность f(t,x) распределения случайной функции X(t)  и ее характеристики  mx (t),Dx (t), если
   mV=N=6,σV=N/10=6/10=0.6,a=6,b=-3
ЗАДАНИЕ 4
Случайная функция X(t)=W для любого t∈R, где W – непрерывная случайная величина с плотностью распределения
p(w)=2w,w∈[0;1]   и  p(w)=0,w∉[0;1]
Найдите выражение для :
а) одномерной плотности  f(t,x)  распределения, 
б) одномерной F(t,x)  и двумерной  F(t1,t2,x1,x2) функции распределения случайного процесса  X(t).  
Вычислите характеристики  mx (t),Kx (t,t' )  и Dx (t) случайного процесса  X(t)
     6)  p(w)=2w, w ∈[0;1] и p(w)=0, w ∉[0;1];
ЗАДАНИЕ 5
Случайная функция   имеет характеристики mx(t)=exp(mt), K x(t,t')=a2tk(t')2k   .
Найдите характеристики my(t) ,mz(t)  ,Ky(t,t')  ,Kz(t,t')  ,Dy(t)  ,Dz(t)   случайных функций:
 а)Y(t)=(bt+c)X'(t)+sin kt  ,  б) \(Z(t)=b\cdot \int_{0}^{t}X(s)ds+kln(b^{2}+t^{2})\) , если


Случайная функция X(t) имеет характеристики mx (t)=exp⁡(10t),Kx (t,t' )=4t4 (t' )8
Найдите характеристики my (t),mz (t),Ky (t,t' ),Kz (t,t' ),Dy (t),Dz (t)  случайных функций:
а)  Y(t)=(t-1) X' (t)+sin⁡4t
б)  Z(t)=∫0t X(s)ds+4 ln⁡(12+t2
ЗАДАНИЕ 6
Докажите, что случайная функция ,\(X(t)=m_{x}+\sum_{k=1}^{\infty }X_{k}(t)\) 
где Xk (t)=Uk  cos⁡(wk t)+Vk sin⁡(wk t),Uk,Vk – случайные величины, wk – неслучайные величины,
 M[Uk ]=M[Vk ]=0,  D[Uk ]=D[Vk ]=Dk,M[Uk Vl ]=0,M[Uk Ul ]=0,M[Vk Vl ]=0,k≠n,
k,l,n=1,2,3,… является стационарной. Найдите ее характеристики mX,KX (τ),DX

ЗАДАНИЕ 7
Найдите спектральную плотность  sx(ω)  стационарного случайного процесса, у которого корреляционная функция задана выражением: \(K_{x}(\tau )=exp(-\alpha \left | \tau  \right |)(ch(\beta \tau )+(\alpha /\beta )sh(\beta \left | \tau  \right |)\) , 
где α=N+3, β=N   
( N - номер варианта).  
Найдите спектральную плотность sx (w) стационарного случайного процесса, у которого корреляционная функция задана выражением:
Kx (τ)=exp⁡(-9|τ|) (ch(6τ)+(9/6)sh(6|τ |)) 

ЗАДАНИЕ 8
Спектральная плотность стационарной случайной функции X(t) имеет вид:
$$a)s_{x}(w)=\left\{\begin{matrix} b, & если\: N< \left | w \right |< N+a\\ 0, & в остальных случаях \end{matrix}\right.$$ $$b)s_{x}(w)=b\, esp\left ( -\frac{\left | w \right |}{N} \right ),\: \: N=6$$ Найдите корреляционную функцию Kx (τ) и дисперсию  Dx
a=3,b=8

ЗАДАНИЕ 9
На вход стационарной линейной динамической системы, описываемой уравнением NY'(t)+2Ny(t)=-3NX'(t)+(N+1)X(t) , подается стационарный случайный процесс   с характеристиками: mx =0,5N  , Kx (τ)  =0,5(N+1)exp(-N|τ|/3)  ( N- номер варианта). Найдите математическое ожидание my   и дисперсию Dy  случайного процесса на выходе системы в установившемся режиме
На вход стационарной линейной динамической системы, описываемой уравнением 
6Y' (t)+12Y(t)=-18X' (t)+7X(t)
подается стационарный случайный процесс X(t)  с характеристиками:
 mx=3,Kx (τ)=3.5 exp⁡(-6|τ|/3)=3.5 exp⁡(-2|τ|)
Найдите математическое ожидание my  и  дисперсию Dy   случайного процесса на выходе системы в установившемся режиме

 


Заказать консультацию напрямую у исполнителя
СКИДКА 50% на решение подобной работы!


  • Срок выполнения
    Прикрепить файл (до 5 Мб):
  • Ваш комментарий