Бислойная липидная мембрана

Задача №65-887.

Задание №1.

Бислойная липидная мембрана (БЛМ) толщиной 10 нм разделяет камеру на две части. Плотность потока метиленового синего через БЛМ постоянна и равна 3 • 10^-4 М • см/с, причем концентрация его с одной стороны мембраны составляет 10^-2 М, а с другой 2 •10-³ М. чему равен коэффициент диффузии этого вещества через БЛМ? (через уравнение Фика)

Задание №2 выполняется в любой компьютерной среде, где можно использовать функции и рекуррентные соотношения (Например,excel ) Используя двухвидовую модель Лотки-Вольтерры, описывающие взаимодействие “хищник –жертва”, оценить динамику популяции. Пусть Х – число хищников, которые питаются травоядными животными, число которых обозначим через Y. Рекуррентные соотношения, основанные на модели “хищник –жертва”, имеют вид: Численность популяции жертвы N 1 будет изменяться во времени (завися также от численности популяции хищника N 2 ) по такому уравнению:

\(\frac{dN_{1}}{dt}=r_{1}N_{1}-p_{1}N_{1}N_{2}\)

Прирост популяции хищника описывается таким уравнением:

\(\frac{dN_{2}}{dt}=p_{2}N_{1}N_{2}-d_{2}N_{2}\)

где N 1 - численность популяции жертвы, N 2 - численность популяции хищника, r 1 - скорость увеличения популяции жертвы (т.е. рождаемость), p 1 - коэффициент хищничества для жертвы (вероятность того, что при встрече с хищником жертва будет съедена). d 2 - смертность хищника, p 2 - коэффициент хищничества (некая величина, указывающая на "доход", полученный хищником при поедании жертвы). Отобразите графически динамику популяций в зависимости от времени для r 1 =0,1, p 1 =0,001, d 2 =0,05,p 2 =0,00005. Начальная численность жертв-1000, хищников-100. Представить результаты в виде графика.

Задание №3

Одноклеточная амеба делится на двое каждые 3 часа, при этом численность увеличивается в два раза в каждые 3 часа. Построить модель роста численности клеток через 3,6,9,12... часов. Факторы,приводящие к гибели амеб не учитываются. Формула для расчета численности амеб: K(I+1)=K(I)*b, где b- биотический потенциал амеб, в данной задаче равен 2.

Формула нарастания времени : t(I+1)=t(I)+a a - интервал нарастания времени (для амеб он равен 3)

Построить график зависимости численности по точкам через каждые 3 часа.

---